Membuat 3D Sierpinski Gasket di Second Life

Tulisan ini masih berhubungan dengan tulisan sebelumnya, “Matematika di Dunia Virtual Second Life “. Seperti yang telah saya utarakan bahwa Second Life saat ini telah banyak dimanfaatkan untuk keperluan pendidikan dan pembelajaran. Mulai dari sains, bahasa, ilmu sosial dan ekonomi, dan sebagainya.

Saat ini pun saya masih belajar bagaimana agar platform ini bisa dimanfaatkan untuk keperluan pembelajaran matematika. Salah satu eksplorasi yang saya lakukan adalah mengunjungi beberapa sim edukasi terutama yang berhubungan dengan sains termasuk matematika.

Satu yang menarik perhatian saya diantaranya adalah area ekshibisi di sim milik The University of Western Australia. Dengan kemampuan building pas-pas an, saya mencoba meniru satu objek yang ada di sana, yaitu 3D Sierpinski Gasket.

3D Sierpinski Gasket di WASP Island

3D Sierpinski Gasket yanga akan saya buat tentu berbeda dengan yang ada di WASP Island. Saya membuatnya dengan cara konvensional, murni hanya memanfaatkan fasilitas yang ada di Second Life. Disamping ukurannya  juga yang jauh lebih kecil.

Yang menarik ketika saya membuatnya adalah bagaimana konsep vektor secara sederhana bisa diterapkan. Bagi siswa yang selama ini kebingungan memahami konsep vektor, melalui belajar bulding di Second Life mungkin bisa menjadi solusi.

Sebelumnya, saya jelaskan sedikit tentang bagaimana membuat sebuah benda di Second Life.  Hampir semua benda di Second Life terdiri dari prim (kependekan dari primitive object). Prim ini merupakan objek paling sederhana di Second Life. Objek ini terdiri dari berbagai bentuk geometri 3 dimensi seperti tabung, kubus, krucut, limas, bola, dsb. Semua objek (prim) ketika dibuat posisinya dinyatakan dalam bentuk vektor 3 dimensi  (x,y,z).

Sebagai ilustrasi saya akan tunjukkan bagaimana ketika saya membuat 3D Sierpinsi Gasket berikut ini. Di sini saya tidak akan menjelaskan secara teknis bagaimana cara-cara membuatnya. Ini artinya, saya menganggap Anda sudah tahu dan memahami berbagai tool building di Second Life. Saya hanya ingin menunjukkan bahwa ada matematika di Second Life ^_^.

My 3D Sierpinski Gasket

Piramida Sierpinski di atas dibuat dari 25 prim berbentuk limas segi empat (alasnya persegi). Prinsipnya kita hanya menyusun dan menumpuk limas-limas itu secara beraturan. Ada 16 limas sebagai alas, 4 limas di tingkat 2 dan 3, dan 1 limas di puncak. Sederhana bukan? Masalahnya adalah bagaimana menyusun dan menumpuk limas-limas itu agar posisinya tepat.

Bagi yang tidak punya sense of math (sedikit gaya ^_^!) kemungkinan besar yang akan dilakukan adalah hanya menggeser-geserkannya sehingga bisa pas terlihat. Tapi ini terlalu beresiko. Selain bisa memakan waktu lebih lama, juga kemungkinan posisinya tidak pas bisa terjadi. Jadi, kita hilangkan saja resiko itu. Inilah yang saya lakukan.

Prim pertama

Kita akan menggandakan prim pertama itu, dan langsung menyusunnya. Perhatikan bahwa prim ini memiliki ukuran panjang, lebar, dan tinggi 0,5 m (masing-masing merupakan ukuran panjang menurut arah vektor x, y, dan z) . Berada di posisi x = 202,277, y = 177,602 dan z = 35,067 seperti terlihat pada gambar di atas.

Setelah itu kita akan mulai menggandakan. Kita menggandakan satu-satu dan menyusunnya berbaris searah sumbu-x atau sumbu-y. Perhatikan posisi limas pada gambar.

Limas kedua disimpan searah sumbu-y (garis hijau). Posisi limas kedua ini hanya akan mengalami perubahan pada posisi y saja. Agar penyimpanannya tepat, karena ukuran limas pada arah sumbu-y 0,5 m, maka posisi limas kedua hanya berubah untuk nilai y- nya saja, menjadi y = (177,602 + 0,5) m = 178,102 m. Jadi, tanpa mengubah nilai x dan z ( position) dan mengganti nilai y menjadi 178,102 m maka akan diperoleh posisi yang pas untuk limas kedua ini. Perhatikan gambar dan nilai-nilai yang ditandai.

Prim mulai digandakan

Begitu seterusnya sehingga diperoleh jumlah prim yang diinginkan untuk posisi searah sumbu- y di bagian alas. Jika ingin menggandakan dan menyusunnya searah sumbu-x, maka dari posisi awal (limas pertama) yang perlu diubah posisinya hanya untuk nilai x- nya saja. Jadi, tanpa mengubah nilai y dan z (position), ubahlah nilai x menjadi (202,277 +0,5) m = 202,777 m. Maka dipastikan posisi limasnya akan pas saling berdempetan di salah satu sisinya. Perhatikan gambar.

Menggandakan prim

Teruskan hinggaa diperoleh jumlah limas yang diinginkan.

Sekarang bagaimana untuk menyusun limas di tingkat kedua?

Mengerjakan tingkat kedua

Perhatikan bahwa untuk limas-limas di tingkat kedua bahwa semua sudut bagian alasnya tepat menyentuh titik puncak limas yang bersesuaian (di tingkat 1). Itu artinya bahwa nilai-nilai (position)  x dan y akan bertambah (atau berkurang) sebesar 0,25 m. Limas yang saya ambil (untuk dicopy) posisinya berada di koordinat x =202,277 , y = 177,575 dan z = 35,067.

Agar posisinya pas, terlihat bahwa limas hasil penggandaan itu harus digeser searah sumbu-x dan sumbu-y. Sehingga nilai vektor posisinya berubah menjadi x =202,575, y = 177,825. Khusus untuk z nilainya harus ditambah 0,5 karena di awal bahwa ukuran panjang vektor z dari limas itu adalah 0,5 m. Sehingga diperoleh z = 35,567.

Setelah diperolah posisi yang pas untuk limas pertama di tingkat 2 ini, maka selanjutnya 3 limas yang lainnya bisa dicopy dengan cara yang sama seperti tadi ketika mengatur posisinya. Buatlah pula limas-limas di tingkat ke-3 dengan cara mengcopy nya dengan cara yang sama seperti sebelumnya.

Limas terakhir
My 3D Sierpinski Gasket ^_^

Saya juga membuat modifikasi 3D Gasket seperti di atas berikut ini. Dengan sedikit tambahan script, di Second Life 3D Gasket bola saya bisa bergerak berputar mengelilingi poros (sumbu-z).

Inilah "Limas Bola-bola" yang saya buat ^.^

Itulah yang ingin saya tunjukkan. Yang saya lakukan adalah teknik-teknik mudah dan sederhana. Mudah-mudahan penjelasan saya tidak malah membuat prosesnya terlihat sulit. Anda harus mencoba jika ingin membuktikannya! 🙂

3D Sierpinski Gasket yang saya buat ini adalah contoh yang ukurannya kecil. Anda juga bisa membuat yang ukurannya lebih besar seperti ini.

Sierpinski Pyramid

Informasi tentang Sierpinski, bisa Anda dapatkan di sini, atau di sini.

Advertisements

4 thoughts on “Membuat 3D Sierpinski Gasket di Second Life

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s