Membuktikan 0! Bernilai Satu

Faktorial dari displaystyle n didefinisikan sebagai berikut:

displaystyle n!=ntimes (n-1)times (n-2)times (n-3)times ...times 3times 2times 1

Terdapat definisi rekursif untuk faktorial displaystyle n di mana displaystyle nge 0.

displaystyle n!=left{ begin{array}{*{35}{l}}    ncdot (n-1)!, & text{untuk }nge 1  \    1, & text{untuk }n=0.  \ end{array} right.

Yang menjadi pertanyaan sebagian adalah dari mana diperoleh displaystyle 0!=1?

Setidaknya, ada dua cara untuk menjawab pertanyaan ini. Pertama melalui pola faktorial dan kedua adalah dengan melihatnya sebagai sebuah kombinasi. Artikel ini akan menjawabnya untuk Anda.

Pola Faktorial

Kita akan mulai dari displaystyle 5! dan melanjutkan hingga 0!.

displaystyle 5!=5times 4times 3times 2times 1

Kita bisa menuliskan displaystyle 5! sebagai pembagian displaystyle 5!=frac{6!}{6}.

Ini berlaku juga faktorial-faktorial selanjutnya.

displaystyle begin{array}{l}5!=5times 4times 3times 2times 1\5!=frac{6!}{6}\4!=4times 3times 2times 1\4!=frac{5!}{5}\3!=3times 2times 1\3!=frac{4!}{4}\2!=2times 1\2!=frac{3!}{3}\1!=1\1!=frac{2!}{2}end{array}

Akhirnya, kita juga bisa menggunakan pola yang sama untuk displaystyle 0!.

displaystyle 0!=frac{1!}{1}=frac{1}{1}=1

Kombinasi Penempatan Objek

Kita juga bisa melihat faktorial ini sebagai jumlah kombinasi penempatan objek di dunia nyata. displaystyle 3! kita artikan sebagai kombinasi dari penempatan tiga objek. Hasilnya ada enam.

Ada enam kemungkinan menempatkan tiga objek.

Ada enam kemungkinan menempatkan tiga objek.

displaystyle 2! kita artikan sebagai kombinasi dari penempatan dua objek. Hasilnya ada dua.

Ada dua kemungkinan menempatkan dua objek.

Ada dua kemungkinan menempatkan dua objek.

displaystyle 1! kita artikan sebagai kombinasi dari penempatan satu objek. Hasilnya ada satu.

Ada satu kemungkinan menempatkan satu objek.

Ada satu kemungkinan menempatkan satu objek.

Bagaimana jika terdapat nol objek. Hanya ada dua satu cara untuk menempatkan nol objek. Itulah hasil dari displaystyle 0!.

Ada satu kemungkinan menempatkan nol objek.

Ada satu kemungkinan menempatkan nol objek.

Advertisements

3 thoughts on “Membuktikan 0! Bernilai Satu

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s