Persamaan Batman

bat woman 3

Siapa yang tidak kenal Batman si Manusia Kelelawar? Saya yakin Anda semua pasti mengenalnya. Batman adalah karakter fiktif pahlawan super yang diciptakan oleh seniman Bob Kane dan Bill Finger. Pahlawan super ini beroperasi untuk menumpas kejahatan di Gotham City dan berpatner dengan pahlawan super lainnya, Robin.

Kali ini, kita akan bersenang-senang dengan dengan Geogebra dan  logo Batman. Kalau Anda coba googling dengan kata kunci “batman equation”, maka berikut ini adalah satu diantara persamaan yang akan dapatkan.

CodeCogsEqn (1)CodeCogsEqn (2)CodeCogsEqn (3)CodeCogsEqn (4)

Ya, persamaan di atas dinamakan “Persamaan Batman” atau “Batman Equation”.

Kenapa disebut Persamaan Batman? Mari kita lihat bersama-sama!

Kita akan coba mengkonstruksi persamaan tersebut di Geogebra.

Kalau kita perhatikan, persamaan itu merupakan perkalian dari beberapa fungsi. Di Geogebra, kita akan menggambarnya dengan mengkonstuksi masing-masing dari fungsinya.

Langkah 1

Buka file baru di Geogebra. Saat ini, saya menggunakan Geogebra 5 Beta Release.

Langkah 2

Misalkan, masing-masing fungsi yang akan kita gambar di Geogebra itu kita beri nama sebagai berikut:

  • fleft( x right)=left| frac{x}{2} right|-left( frac{3sqrt{33}-7}{112} right){{x}^{2}}-3+sqrt{1-{{left( left| left| x right|-2 right|+1 right)}^{2}}}
  • gleft( x right)=9sqrt{frac{left| left( left| x right|-1 right)left( left| x right|-0,75 right) right|}{left( 1-left| x right| right)left( left| x right|-0,75 right)}}-8left| x right|
  • hleft( x right)=3left| x right|+0,75sqrt{frac{left| left( left| x right|-0,75 right)left( left| x right|-0,5 right) right|}{left( 0,75-left| x right| right)left( left| x right|-0,5 right)}}
  • pleft( x right)=2,25sqrt{frac{left| left( x-0,5 right)left( x+0,5 right) right|}{left( x-0,5 right)left( x+0,5 right)}}
  • qleft( x right)=frac{6sqrt{10}}{7}+left( 1,5-0,5left| x right| right)sqrt{frac{left| left| x right|-1 right|}{left| x right|-1}}-frac{6sqrt{10}}{14}sqrt{4-{{left( left| x right|-1 right)}^{2}}}
  • rleft( s right)=3sqrt{1-{{left( frac{x}{2} right)}^{2}}}sqrt{frac{left| left| x right|-3 right|}{left| x right|-3}}
  • rleft( s right)=-3sqrt{1-{{left( frac{x}{2} right)}^{2}}}sqrt{frac{left| left| x right|-4 right|}{left| x right|-4}}

Untuk menggambarnya, kita tuliskan masing-masing fungsi itu pada input bar menggunakan kode sebagai berikut:

  •  f(x) = abs(x / 2) – (3sqrt(33) – 7) / 122 x^2 – 3 + sqrt(1 – (abs(abs(x) – 2) – 1)^2)
  • g(x) = 9t(-(abs(x) – 1) (abs(x) – 0.75)) – 8abs(x)
  • h(x) = 3abs(x) + 0.75t(-(abs(x) – 0.5) (abs(x) – 0.75))
  • p(x) = 2.25t(-(x – 0.5) (x + 0.5))
  • q(x) = 6sqrt(10) / 7 + (1.5 – 0.5abs(x)) t(abs(x) – 1) – 6sqrt(10) / 14 sqrt(4 – (abs(x) – 1)^2)
  • r(x) = 3sqrt(1 – (x / 7)^2) t(abs(x) – 3)
  • s(x) = -3sqrt(1 – (x / 7)^2) t(abs(x) – 4)

Berikut ini adalah gambar kurva dari fungsi-fungsi di atas. Setiap kurva dibedakan dengan warna yang mewakili fungsinya masing-masing.

setting warna

batman full color

Langkah 3

Sekarang kita akan mewarnai logo Batman itu agar tampak lebih menarik. Berhubung saya perempuan, saya akan menyulapnya menjadi Batwoman.

Untuk memberikan warna kita akan set sebuah ketidaksamaan yang merupakan gabungan dari fungsi-fungsi itu. ketidaksamaan yang dimaksud adalah sebagai berikut:

left( y<gleft( x right) right)vee left( y<pleft( x right) right)vee left( y<hleft( x right) right)vee left( y<rleft( x right) right)vee left( y<qleft( x right) right)

Caranya, kita tulis pada input bar sebagai berikut:

((y > s(x)) ∨ (y > f(x))) ∧ ((y  <  g(x)) ∨ (y  <  p(x)) ∨ (y  <  h(x)) ∨ (y  <  r(x)) ∨ (y  <  q(x)))

Kita setting ketidaksamaan itu dengan warna merah muda. Caranya, klik kanan pada ketidaksamaan (inequality) pada Algebra view. Pada menu menu Object Properties, ubah warnanya sesuai keinginan, dalam hal ini merah muda dengan cara centang warna sesuai di menu Color.

setting ketidaksamaan 

 Langkah 4

Dengan background warna hitam, maka hasil akhir gambar Batwoman kita akan seperti ini.

bat woman 2

 

Tentu saja Anda dapat bereksprimen dengan warna atau mungkin modifikasi bentuk lainnya. Persamaan batman ini, dapat pula dikonstruksi menggunakan aplikasi grafis matematika lainnya seperti kalkulator grafik, Matlab, Maple, Mathematica, atau secara online di Wolfram Alpha, atau yang lainnya.

 

Referensi:

GeoGebraTube.

The amazing Batman equation – feat. James Grime.

Is this Batman Equation for Real?

Love and Mathematics.

Advertisements

One thought on “Persamaan Batman

  1. Pingback: Persamaan Batman | Wendi Ferdintania

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s