1+2+4+8+16+32+…=-1

Ya, judul artikel ini tidak salah.

displaystyle 1+2+4+8+16+32+cdots =-1

Pembuktian

Perhitungan dilakukan dengan memisalkan deret tersebut sebagai s lalu menghitungnya kembali.

displaystyle begin{array}{l}1+2+4+8+16+32+cdots =s\1+2left( 1+2+4+8+16+32+cdots right)=s\1+2s=s\1+s=0\s=-1\Rightarrow 1+2+4+8+16+32+cdots =-1end{array}

Anda bisa melihat bahwa deret itu muncul berulang di dalam perhitungan, mengakibatkan muncul dua s. Bagaimana jika kita ganti deret selanjutnya dengan s? Ternyata hasil perhitungannya tetap sama, menghasilkan -1.

displaystyle begin{array}{l}1+2left( 1+2+4+8+16+32+cdots right)=s\1+2left( 1+2left[ 1+2+4+8+16+32+cdots right] right)=s\1+2left( 1+2s right)=s\1+2+4s=s\3+3s=0\s=-1\Rightarrow 1+2+4+8+16+32+cdots =-1end{array}

Kontradiksi?

Bukankah seharusnya jumlahnya akan terus membesar hingga positif tak hingga (infinity)?

displaystyle begin{array}{l}1+2=3\1+2+4=7\1+2+4+8=15\1+2+4+8+16=31\1+2+4+8+16+32=62\1+2+4+8+16+32+cdots =+infty end{array}

Entahlah.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s