Jawaban Soal No 6 dan 10 Matematika Non Teknologi LKS SMK Jabar 2014

Berikut adalah jawaban untuk soal No 6 dan 10 Matematika Non Teknologi LKS SMK Jabar 2014. Jawaban soal lainnya akan dibuat, menyusul.

Soal No 6

Rataan tiga bilangan adalah 10 lebih besar dari bilangan terkecil dan 15 lebih kecil dari bilangan terbesar. Median dari ketiga bilangan adalah 5. Berapakah jumlah ketiga bilangan?

  1. 5
  2. 20
  3. 25
  4. 30
  5. 36

Jawab

Misalkan ketiga bilang tersebut dari terkecil hingga terbesar adalah m, n, dan o. Mediannya adalah n, dengan \displaystyle m<n<o. Dari soal diperoleh bahwa n adalah 5.

Maka diperoleh persamaan berikut:

Rataan tiga bilangan adalah 10 lebih besar dari bilangan terkecil \displaystyle \frac{m+5+o}{3}=m+10

Rataan tiga bilangan adalah 15 lebih kecil dari bilangan terbesar \displaystyle \frac{m+5+o}{3}=o-15

Yang ditanyakan adalah jumlah ketiga bilangan, yaitu \displaystyle m+n+o.

Dari persamaan pertama, diperoleh:

\displaystyle \begin{array}{l}\frac{m+5+o}{3}=m+10\\\Leftrightarrow m+5+o=3\left( m+10 \right)\\\Leftrightarrow m+5+o=3m+30\\\Leftrightarrow o=2m+25\end{array}

Dari persamaan kedua, diperoleh:

\displaystyle \begin{array}{l}\frac{m+5+o}{3}=o-15\\\Leftrightarrow m+5+o=3\left( o-15 \right)\\\Leftrightarrow m+5+o=3o-45\\\Leftrightarrow m=2o-50\end{array}

Kita jumlahkan kedua persamaan di atas menghasilkan:

\displaystyle \begin{array}{l}m+o=\left( 2o-50 \right)+\left( 2m+25 \right)\\\Leftrightarrow m+o=2o+2m-25\\\Leftrightarrow m+o=25\end{array}

Selanjutnya, tinggal menghitung jumlah ketiga bilangan, yaitu \displaystyle m+n+o.

\displaystyle m+o+5=25+5=30

Jawaban: 30 (C)

Soal No 7

Sebanyak 72 siswa dibagi menjadi tiga kelompok dengan perbandingan banyaknya anggota 3 : 4 : 5. Jika rataan nilai kelompok dengan jumlah anggota terkecil adalah 6, kelompok terkecil kedua adalah 7,5, dan kelompok terbesar adalah 9, maka rataan dari seluruh siswa adalah?

  1. 7,5
  2. 7,75
  3. 8
  4. 8,25
  5. 8,5

Jawab

72 siswa dibagi menjadi tiga kelompok dengan perbandingan banyaknya anggota 3 : 4 : 5. Langkah awal adalah mengetahui jumlah pasti anggota setiga kelompok. Misalkan perbandingan ini dilakukan pada angka x, maka

\displaystyle \begin{array}{l}3x+4x+5x=72\\\Leftrightarrow 12x=72\\\Leftrightarrow x=6\end{array}

Angka pembanding adalah 6, maka setiap anggota kelompok adalah

\displaystyle 3x:4x:5x=18:24:30

Anda bisa memeriksa kebenarannya dengan menjumlahkan ketiganya. Hasilnya haruslah 72.

Rataan nilai kelompok dengan jumlah anggota terkecil (18 orang) adalah 6. Rataan nilai kelompok terkecil kedua (24 orang) adalah 7,5, dan kelompok terbesar (30 orang) adalah 9. Maka, rataan seluruh siswa adalah:

\displaystyle \begin{array}{l}\bar{x}=\frac{\text{Total}\times \text{Nilai siswa}}{\text{Total jumlah siswa}}\\\text{   }=\frac{\left( 18\cdot 6 \right)+\left( 24\cdot 7,5 \right)+\left( 30\cdot 9 \right)}{72}\\\text{   }=\frac{108+180+270}{72}\\\text{   }=\frac{558}{72}\\\text{   }=7.75\end{array}

Jawaban: 7,75 (B)

Soal No 10

Jumlah dari 11 bilangan asli berurutan adalah 99. Maka bilangan terkecil adalah ….

  1. 4
  2. 9
  3. 11
  4. 14
  5. Tidak mungkin ditentukan

Jawab:

Ada dua cara untuk mengerjakannya. Cara pertama tanpa perlu mengetahui rumus apa pun dan cukup dengan mengetahui perhitungan biasa dari pemahaman terhadap konsep soal. Cara kedua menggunakan rumus deret aritmetika.

Cara I

Berikut adalah deret 11 suku berjumlah 99.

\displaystyle {{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}+\cdots +{{u}_{11}}=99

Diasumsikan bahwa suku kesatu adalah a. Maka, suku selanjutnya tinggal menambah satu.

\displaystyle \begin{array}{l}{{u}_{1}}=a\\{{u}_{2}}=a+1\\{{u}_{3}}={{u}_{2}}+1=\left( a+1 \right)+1=a+2\\{{u}_{4}}={{u}_{3}}+1=\left( a+2 \right)+1=a+3\\\ldots \\{{u}_{9}}=a+8\\{{u}_{10}}=a+9\\{{u}_{11}}=a+10\end{array}

Menggunakan informasi deret yang telah kita peroleh, maka kita bisa menyederhanakan penjumlahan semua suku tersebut ke dalam a dan angka.

\displaystyle \frac{\begin{array}{l}{{u}_{1}}=a\\{{u}_{2}}=a+1\\{{u}_{3}}=a+2\\\ldots \\{{u}_{11}}=a+10\end{array}}{{{u}_{1}}+{{u}_{2}}+\ldots +{{u}_{11}}=11a+55}

Selanjutnya, kita bisa menghitung suku pertama, yaitu a, menggunakan nilai penjumlahan seluruh suku.

\displaystyle \begin{array}{l}{{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}+\cdots +{{u}_{11}}=99\\{{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}+\cdots +{{u}_{11}}=11a+55\\\Leftrightarrow 11a+55=99\\\Leftrightarrow 11a=44\\\Leftrightarrow a=4\end{array}

Jawaban: 4 (A)

Cara II

Cara kedua dengan rumus deret geometri. Suku pertama adalah \displaystyle {{u}_{1}} dan suku terakhir adalah \displaystyle {{u}_{11}}. Beda (b) antar setiap suku adalah 1.

Diasumsikan bahwa suku kesatu adalah a.

\displaystyle {{u}_{1}}=a

Suku terakhir dinyatakan dalam a sebagai berikut:

\displaystyle \begin{array}{l}{{u}_{n}}=a+\left( n-1 \right)b\\{{u}_{11}}=a+\left( 11-1 \right)1\\{{u}_{11}}=a+10\end{array}

Selanjutnya, digunakan rumus jumlah deret aritmetika.

\displaystyle \begin{array}{l}{{S}_{n}}=\frac{n}{2}\left( {{u}_{1}}+{{u}_{n}} \right)\\{{S}_{11}}=\frac{11}{2}\left( {{u}_{1}}+{{u}_{11}} \right)\\\Leftrightarrow {{S}_{11}}=\frac{11}{2}\left( a+a+10 \right)\\\Leftrightarrow {{S}_{11}}=\frac{11}{2}\left( 2a+10 \right)\end{array}

Sudah diketahui jumlah 11 suku pertama adalah 99.

\displaystyle \begin{array}{l}{{S}_{n}}=\frac{n}{2}\left( {{u}_{1}}+{{u}_{n}} \right)\\\Leftrightarrow 99=\frac{11}{2}\left( 2a+10 \right)\\\Leftrightarrow 99=11\left( a+5 \right)\\\Leftrightarrow 99=11a+55\\\Leftrightarrow 11a=44\\\Leftrightarrow a=4\end{array}

Jawaban: 44(A)

Download PDF

Download: LKS-SMK-2014-Jabar-Mat-Non-Teknologi

Semoga bermanfaat.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s