Cara Cepat Menyelesaikan Soal Garis Singgung Lingkaran

Soal Ebtanas SMA 1997 ini melibatkan garis singgung lingkaran, persamaan linear, dan persamaan kuadrat. Tapi, ada cara pengerjaan yang lebih praktis. Bahkan Anda tidak perlu memahami satu rumus pun, cukup dengan memahami konsep dalam soal ini saja.

SOAL EBTANAS SMA 1997

Persamaan garis singgung melalui titik \displaystyle \left( 0,5 \right) pada lingkaran \displaystyle {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=20 adalah ….

  1. \displaystyle 2x+y=10 dan \displaystyle -2x+y=10
  2. \displaystyle x+2y=10 dan \displaystyle x-2y=-10
  3. \displaystyle x+2y=10 dan \displaystyle x-2y=10
  4. \displaystyle x+y=-10 dan \displaystyle 2x-y=10
  5. \displaystyle x+2y=-10 dan \displaystyle x-2y=-10

Jawab

Berikut adalah tampilan garis singgung pada lingkaran. Anda harus memahami konsep dalam soal ini. Jika tidak, Anda tidak mungkin bisa memahami cara singkat yang digunakan di sini.

Tampilan garis singgung pada lingkaran

Tampilan garis singgung pada lingkaran.

Satu hal yang harus kita pahami adalah titik \displaystyle \left( 0,5 \right) dilalui oleh kedua garis. Karena titik itu tepat berada pada garis, maka titik akan memenuhi persamaan kedua garis linear itu. Apakah persamaan kedua garis linear itu? Itulah yang ditanyakan dalam soal dan jawabannya ada di dalam pilihan. Jadi, yang perlu kita lakukan hanyalah mencari dua persamaan linear dalam pilihan yang dipenuhi oleh titik \displaystyle \left( 0,5 \right).

Langkah 1

Kita coba pilihan A pertama, \displaystyle 2x+y=10. Jika kita masukkan titik \displaystyle \left( 0,5 \right), maka \displaystyle 2\cdot 0+5\ne 10. Artinya persamaan ini tidak melalui titik \displaystyle \left( 0,5 \right).

Maka, semua pilihan yang mengandung \displaystyle 2x+y=10 pasti salah, yaitu pilihan A.

Langkah 2

Kita coba pilihan B pertama, \displaystyle x+2y=10. Ternyata benar. Jika kita masukkan titik \displaystyle \left( 0,5 \right), maka \displaystyle 0+2\cdot 5=10.

Maka, semua pilihan yang mengandung \displaystyle x+2y=10 mungkin benar, yaitu pilihan B dan C.

Sepintas, kita juga bisa menghitung bahwa pilihan D pertama (\displaystyle x+y=-10) dan E pertama (\displaystyle x+2y=-10) keduanya salah.

Langkah 3

Pilihan yang tersisa tinggal dua, B dan C. Antara \displaystyle x-2y=-10 dan \displaystyle x-2y=10. Persamaan pertama benar —\displaystyle 0+2\cdot 5=10— sementara persamaan kedua salah —\displaystyle 0-2\cdot 5\ne 10.

Maka, jawaban yang dicari adalah B, \displaystyle x+2y=10 dan \displaystyle x-2y=-10.

Catatan:

Jika soal ini dikerjakan dengan cara biasa, akan cukup panjang dengan melibatkan substitusi, menjadi persamaan kuadrat, menentukan determinan nol, membangun persamaan linear dari titik dan gradien, dan seterusnya. Cara ini lebih praktis, cukup dengan corat-coret di dalam soal. Intinya, Anda harus terlebih dahulu memahami konsep yang ditanyakan dalam soal ini.

Advertisements

One thought on “Cara Cepat Menyelesaikan Soal Garis Singgung Lingkaran

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s