Soal Sisipan Dalam Barisan Aritmatika

Soal: Antara bilangan 20 dan 16 disisipkan 11 bilangan sehingga bersama kedua bilangan semula terjadi deret hitung. Maka jumlah deret hitung yang terjadi adalah ….

A. 816
B. 880
C. 884
D. 768
E. 952

(SKALU 1977 No. 9)

Jawab: Untuk mengerjakan soal ini, kita perlu mengetahui rumus jumlah deret aritmatika yaitu:

\displaystyle {{S}_{n}}=\frac{n}{2}\left( a+{{U}_{n}} \right) atau \displaystyle {{S}_{n}}=\frac{n}{2}\left( a+\left[ n-1 \right]b \right).

\displaystyle Sn adalah jumlah \displaystyle n suku pertama barisan, \displaystyle a adalah suku pertama, \displaystyle {{U}_{n}} adalah suku ke-\displaystyle n, dan \displaystyle b adalah beda antar suku.

Dalam soal ini, diketahui bahwa:

\displaystyle a=20 dan

\displaystyle {{U}_{n}}=116

Maka, kita bisa menggunakan rumus pertama, yaitu \displaystyle {{S}_{n}}=\frac{n}{2}\left( a+{{U}_{n}} \right).

Tapi, kita belum mengetahui \displaystyle n yang ditanyakan. Perhatikan barisan aritmatika yang diperoleh di bawah:

\displaystyle 20,{{m}_{1}},{{m}_{2}},{{m}_{3}},{{m}_{4}},\cdots ,{{m}_{11}},116

Sebelumnya, ada 2 bilangan, yaitu 20 dan 116. Di antara keduanya ditambahkan 11 bilangan, maka totalnya ada 13 bilangan. Jadi, \displaystyle n=13.

\displaystyle {{S}_{n}}=\frac{n}{2}\left( a+{{U}_{n}} \right)

\displaystyle {{S}_{13}}=\frac{13}{2}\left( 20+116 \right)=884

Jawaban: 884 (C)

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s