Humor Matematika: Deret Konvergen

Inilah humor matematika yang berkaitan dengan deret konvergen. Silakan tertawa, setelah menghitungnya.

Deret konvergen paling lucu.
Deret konvergen paling lucu.

Humor Konvergen

Tak hingga matematikawan masuk ke bar. Matematikawan pertama berkata “Aku mau segelas bir”. Yang kedua berkata “Aku mau setengah gelas.” Yang ketiga berkata “Aku mau seperempat gelas”. Yang keempat berkata “Aku mau seperdelapan gelas”. Dan begitulah seterusnya. Bartender menjawab “Kalian menghabiskan waktuku”. Lalu dia memberi mereka semua dua gelas bir.

Penjelasan

Jumlah gelas bisa kita tulis dalam bahasa matematika seperti berikut:

\displaystyle 1+\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{2}^{n}}}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots =2

Jadi, bagaimana menghitung jumlah total dari deret \displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots ?

Ini adalah jumlah total dari barisan geometrik \displaystyle \frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{16},\ldots dengan rasio (\displaystyle r) dan suku pertama (\displaystyle a) sebagai berikut:

\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots

Deret pertama: \displaystyle {{U}_{1}}=a=\frac{1}{2}

Rasio: displaystyle r=\frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}

Deret tak hingga ini dikatakan konvergen dan bisa dihitung jumlah totalnya jika rasio kurang dari 1. Karena deret ini bisa dipastikan konvergen (\displaystyle r=\frac{1}{2}textless 1), maka tinggal memasukkan ke dalam rumus deret tak hingga konvergen.

\displaystyle {{S}_{infty }}=\frac{a}{1-r}=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=1

Anda juga bisa memahami bahwa \displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots =1 melalui gambar di bawah ini.

Konvergen dengan nilai total satu.
Konvergen dengan nilai total satu.
Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s