Soal OSK Eksponen

Soal OSK 2000: Tentukan banyak digit dari bilangan \displaystyle {{2}^{1999}}\cdot {{5}^{2000}}.

Jawab:

Dalam eksponen berlaku sifat berikut:

\displaystyle {{a}^{x}}\cdot {{b}^{x}}={{\left( a\cdot b \right)}^{x}}

Akan lebih mudah dipahami jika gunakan langsung dalam contoh bilangan.

\displaystyle {{2}^{3}}\cdot {{6}^{3}}={{\left( 2\cdot 6 \right)}^{3}}

Untuk soal ini, kita bisa memecah angka \displaystyle {{5}^{2000}} menjadi \displaystyle {{5}^{1999}}\cdot 5.

Maka, kita bisa menuliskannya seperti berikut:

\displaystyle \begin{array}{l}{{2}^{1999}}\cdot {{5}^{2000}}={{2}^{1999}}\cdot {{5}^{1999}}\cdot 5\\=\left( {{2}^{1999}}\cdot {{5}^{1999}} \right)\cdot 5\\={{\left( 2\cdot 5 \right)}^{1999}}\cdot 5\\={{10}^{1999}}\cdot 5\\=5\cdot {{10}^{1999}}\end{array}

Jadi, berapa digitnya? Lihat contoh-contoh berikut:

\displaystyle 5\cdot {{10}^{3}}=5.000

Maka, digit bilangan di atas ada 4, yaitu angka 5 dan tiga angka nol.

\displaystyle 5\cdot {{10}^{6}}=5.000.000

Maka, digit bilangan di atas ada 7, yaitu angka 5 dan enam angka nol.

Untuk angka \displaystyle 5\cdot {{10}^{1999}}, maka ada 2000 digit, yaitu satu angka 5 dan 1999 angka nol.

Sumber: Juara Olimpiade Matematika, Al Jupri dan Rohma Mauhibah, Pandamedia

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s