Pembuktian Rumus Luas Lingkaran Dengan Geometri

Di SMP, pembuktian rumus luas lingkaran dilakukan dengan cara memotong lingkaran dan membentuknya menjadi persegi panjang. Di awal, diketahui bahwa keliling lingkaran adalah \displaystyle 2\pi r dengan \displaystyle r adalah jari-jari lingkaran.

Bagi 8

Mulai dengan membagi lingkaran menjadi 8 juring sama besar. Lalu, urutkan hingga membentuk sebagai berikut. Perhatikan sisi miring adalah \displaystyle r dan panjang sisi vertikalnya \displaystyle \pi r.

Lingkaran dibagi 8.

Bagi 12

Teruskan dengan membagi lebih banyak lagi.

Lingkaran dibagi 12.

Bagi 24

Terus lakukan proses pemotongan dan pengurutan bentuk yang diperoleh.

Lingkaran dibagi 24.

Bagi 48

Perhatikan bahwa semakin kecil potongan, sisi miring akan semakin tegak dan sisi horizontalnya semakin rata, membentuk garis lurus.

Lingkaran dibagi 48.
Lingkaran dibagi 48.

Lanjutkan Pembagian

Perhatikan bahwa semakin banyak kita membagi, kita akan memperoleh bentuk garis dengan tinggi \displaystyle r. Ketika diurutkan, kita akan memperoleh sebuah persegi panjang dengan panjang \displaystyle \pi r dan lebar \displaystyle r. Dengan rumus sederhana luas persegi panjang, kita peroleh pembuktian bahwa luas lingkaran adalah \displaystyle \pi {{r}^{2}}.

Lingkaran dibagi tak hingga.
Lingkaran dibagi tak hingga.
Pembuktian Luas Matematika Secara Geometris.
Pembuktian Luas Matematika Secara Geometris.
Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s