Bukti Kebenaran Teorema Phytagoras

Buktikan teorema phytagoras \displaystyle A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}.

bukti-teorema-phytagoras-0

Gambar sebuah garis tegak lurus sisi miring dan melalui titik A dengan memperhatikan besar sudut pada  titik sudut B dan C. Perhatikan bahwa \displaystyle \alpha +\beta =90{}^\circ dan \displaystyle MB+MC=BC

bukti-teorema-phytagoras-1

\displaystyle MB+MC=BC\text{      }\ldots \ldots \ldots \ldots \left( 1 \right)

Dengan memutar segitiga ABM dan memperhatikan besar sudut-sudutnya, kita bisa mengetahui bahwa segitiga ABM dan ABC sebangun.

bukti-teorema-phytagoras-2

Kita peroleh

\displaystyle \begin{array}{l}\frac{AB}{MB}=\frac{BC}{AB}\\\Leftrightarrow A{{B}^{2}}=MB\cdot BC\text{       }\ldots \ldots \ldots \ldots \left( 2 \right)\end{array}

Dengan memutar segitiga AMC dan memperhatikan besar sudut-sudutnya, kita bisa mengetahui bahwa segitiga AMC dan ABC sebangun.

bukti-teorema-phytagoras-3

Kita peroleh

\displaystyle \begin{array}{l}\frac{AC}{MC}=\frac{BC}{AC}\\\Leftrightarrow A{{C}^{2}}=MC\cdot BC\text{       }\ldots \ldots \ldots \ldots \left( 3 \right)\end{array}

Dengan menjumlahkan persamaan (2) dan (3) serta substitusi dengan persamaan (1), kita peroleh

\displaystyle \begin{array}{l}A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=MB\cdot BC+MC\cdot BC\\\Leftrightarrow A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=\left( MB+MC \right)\cdot BC\\\Leftrightarrow A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=BC\cdot BC\\\Leftrightarrow A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\end{array}

Terbukti bahwa

\displaystyle A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}

Kerja bagus, Pythagoras.

Pythagoras.jpg

Patung dada Phytagoras di Roma. Sumber: Wikipedia

Advertisements

One thought on “Bukti Kebenaran Teorema Phytagoras

  1. Pingback: Mengenal Pengetahuan Matematika Bangsa Mesir Kuno – Matematika Menyenangkan

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s