Soal UN: Menghitung Luas Persegi Terpotong

21. Diketahui ABCD adalah bangun persegi dengan panjang sisi 8 cm, BE jari-jari lingkaran dengan pusat di B. Luas daerah yang diarsir adalah ….

1

A. \displaystyle \left( 32+16\pi  \right) \text{c}{{\text{m}}^{2}}

B. \displaystyle \left( 32+14\pi  \right) \text{c}{{\text{m}}^{2}}

C. \displaystyle \left( 32-8\pi  \right) \text{c}{{\text{m}}^{2}}

D. \displaystyle \left( 24-8\pi  \right) \text{c}{{\text{m}}^{2}}

E. \displaystyle \left( 24-6\pi  \right) \text{c}{{\text{m}}^{2}}

Sumber: Soal Ujian Nasional SMK Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian Tahun Pelajaran 2014/2015, Nomor 21.

Jawaban:

Untuk menghitung area diarsir, kita bisa melihatnya sebagaimana dalam gambar di bawah.

2

Luas bintang EFGH adalah luas persegi ABCD dikurangi lingkaran dengan jari-jari setengah panjang persegi ABCD. Lingkaran ini diperoleh dengan memposisikan ulang seperempat lingkaran di dalam soal.

Luas bintang EFGH          = luas persegi ABCD – luas lingkaran.

\displaystyle \begin{array}{l}={{p}^{2}}-\pi {{r}^{2}}\\={{8}^{2}}-\pi {{4}^{2}}\\=64-16\pi \end{array}

Luas bintang EFGH dua kali lipat luas daerah diarsir dalam soal.

3

Luas daerah diarsir           =\displaystyle \frac{1}{2} luas bintang EFGH

\displaystyle \begin{array}{l}=\frac{1}{2}\left( 64-16\pi  \right)\\=32-8\pi \end{array}

Jawaban: C

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s