Cara Mudah Menentukan Area Pertidaksamaan Soal Program Linear

Penyelesaian soal-soal program linear cukup panjang. Langkah yang harus dilakukan di antaranya:

  1. Memahami cerita di dalam soal.
  2. Membuat pemodelan persamaan/pertidaksamaan.
  3. Menggambar model matematika lalu menentukan area yang dikehendaki soal.
  4. Menjawab soal.

Langkah nomor 3 bisa dipermudah dengan bantuan aplikasi online Desmos. Artikel ini akan menunjukkan caranya.

Soal

Seorang penjahit mempunyai persediaan kain putih 10 m dan kain berwarna 15 m. Ia ingin membuat pakaian model I dan model II. Untuk model pakaian I memerlukan 1 m kain putih dan 3 m kain berwarna, sedangkan model pakaian I memerlukan 2 m kain putih dan 1 m kain berwarna. Apabila pakaian model I harganya Rp75.000,00 dan pakaian model II harganya Rp60.000,00, keuntungan maksimum yang diperoleh penjahit bila semua pakaian yang dibuat terjual habis adalah ….

A. Rp300.000,00

B. Rp375.000,00

C. Rp480.000,00

D. Rp750.000,00

E. Rp900.000,00

Sumber: Ujian Nasional Tahun Pelajaran 2008/2009, Matematika (E-4.2), Kelompok Pariwisata, Seni, dan Kerajinana, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan Administrasi Perkantoran, SMK/SMEA.

Jawab

#1: Memahami cerita di dalam soal

Jika disajikan dalam tabel, hubungan antara model pakaian dan persediaan terlihat seperti berikut:

model matematika

#2: Membuat Pemodelan Persamaan/Pertidaksamaan

Misalkan \displaystyle x = pakaian model I dan \displaystyle y = pakaian model II.

Model matematikanya adalah:

\displaystyle x+2y\le 10

Total kain putih yang digunakan untuk model I atau II tidak boleh melebihi persediaannya, 10 m.

\displaystyle 3x+y\le 15

Total kain berwarna yang digunakan untuk model I atau II tidak boleh melebihi persediaannya, 15 m.

\displaystyle x\ge 0,y\ge 0

Jumlah meter kain yang digunakan tidak mungkin negatif (kurang dari nol).

#3: Menggambar Model Matematika Lalu Menentukan Area Yang Dikehendaki Soal

Buka desmos, tulis persamaannya. Area yang dikehendaki merupakan area perpotongan semua bagian yang diwarnai. Dalam kasus ini, ditunjukkan oleh panah.

desmos1.png

#4: Menjawab Soal

Ditanyakan keuntungan maksimum. Nilai ini adalah salah satu di antara titik-titik ekstrem pada area. Kita bisa langsung mengetahui nilainya dengan klik titik-titik yang dimaksud.

desmos2

Dengan harga model I: Rp75.000,00 dan model II: Rp60.000,00, keuntungan yang diperoleh adalah:

\displaystyle f\left( x,y \right)=75.000x+60.000y

\displaystyle f\left( 0,5 \right)=75.000\times 0+60.000\times 5=300.000

\displaystyle f\left( 4,3 \right)=75.000\times 4+60.000\times 3=480.000

\displaystyle f\left( 5,0 \right)=75.000\times 5+60.000\times 0=375.000

Maka, keuntungan terbesar diperoleh jika menjual 4 pakaian model I dan 3 pakaian model II.

Jawaban: C

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s