Menjawab Teka Teki Persamaan Linear

Diketahui:

\displaystyle \begin{array}{l}2a+b+c+d+e+f+g=65\\a+2b+c+d+e+f+g=67\\a+b+2c+d+e+f+g=69\\a+b+c+2d+e+f+g=71\\a+b+c+d+2e+f+g=73\\a+b+c+d+e+2f+g=75\\a+b+c+d+e+f+2g=77\end{array}

Berapakah nilai variabel a, b, c, d, e, f, dan g?

Jawaban:

Untuk menjawab pertanyaan ini, Anda perlu mengenali polanya.

pers-linear

Jumlah setiap persamaan membentuk baris aritmetika dengan suku pertama (\displaystyle {{U}_{1}}) 65 dan beda (\displaystyle b) 2.

Kita bisa menambah ketujuh persamaan ini sehingga diperoleh:

\displaystyle 8a+8b+8c+8d+8e+8f+8g=65+67+69+71+73+75+77

\displaystyle 8\left( a+b+c+d+e+f+g \right)=497

\displaystyle a+b+c+d+e+f+g=\frac{497}{8}=62,125

Selanjutnya kita bisa memecah setiap persamaan dengan memasukkan \displaystyle \left( a+b+c+d+e+f+g \right) ke dalamnya.

Untuk persamaan pertama, diperoleh:

\displaystyle 2a+b+c+d+e+f+g=65

\displaystyle a+\left( a+b+c+d+e+f+g \right)=a+62,125=65

\displaystyle \Rightarrow a=2,875

Untuk persamaan kedua, diperoleh:

\displaystyle a+2b+c+d+e+f+g=67

\displaystyle b+\left( a+b+c+d+e+f+g \right)=b+62,125=67

\displaystyle \Rightarrow b=4,875

Dengan melihat di atas, kita bisa mengetahui bahwa variabel berikutnya bertambah 2. Sehingga,

\displaystyle \begin{array}{l}\ldots \\\Rightarrow c=6,875\\\Rightarrow d=8,875\\\Rightarrow e=10,875\\\Rightarrow f=12,875\\\Rightarrow g=14,875\end{array}

Anda bisa membuktikan kebenaran hasil perhitungan ini dengan memasukkan nilai variabel ke salah satu persamaan, misalnya

\displaystyle \begin{array}{l}a+b+c+d+e+f+g=62,125\\2,875+4,875+6,875+8,875+10,875+12,875+14,875=62,125\end{array}

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s