Cara Mudah Menentukan Area Pertidaksamaan Soal Program Linear

Penyelesaian soal-soal program linear cukup panjang. Langkah yang harus dilakukan di antaranya:

  1. Memahami cerita di dalam soal.
  2. Membuat pemodelan persamaan/pertidaksamaan.
  3. Menggambar model matematika lalu menentukan area yang dikehendaki soal.
  4. Menjawab soal.

Langkah nomor 3 bisa dipermudah dengan bantuan aplikasi online Desmos. Artikel ini akan menunjukkan caranya.

Soal

Seorang penjahit mempunyai persediaan kain putih 10 m dan kain berwarna 15 m. Ia ingin membuat pakaian model I dan model II. Untuk model pakaian I memerlukan 1 m kain putih dan 3 m kain berwarna, sedangkan model pakaian I memerlukan 2 m kain putih dan 1 m kain berwarna. Apabila pakaian model I harganya Rp75.000,00 dan pakaian model II harganya Rp60.000,00, keuntungan maksimum yang diperoleh penjahit bila semua pakaian yang dibuat terjual habis adalah ….

A. Rp300.000,00

B. Rp375.000,00

C. Rp480.000,00

D. Rp750.000,00

E. Rp900.000,00

Sumber: Ujian Nasional Tahun Pelajaran 2008/2009, Matematika (E-4.2), Kelompok Pariwisata, Seni, dan Kerajinana, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan Administrasi Perkantoran, SMK/SMEA.

Jawab

Continue reading

Advertisements

Download Soal dan Pembahasan Cepat Persiapan Ujian Nasional 2017 Matematika SMK Teknik

Kami sajikan di sini soal dan pembahasan Ujian Nasional 2016 Matematika Teknik SMK. Anda bisa melihat langsung di sini dalam format JPEG atau download file PDF-nya. Teknik pembahasan soal di sini banyak menggunakan metode mensortir pilihan ala bimbel sehingga tidak menggunakan rumus atau cara yang biasa digunakan di sekolah. Continue reading

LogGame: Latih Hitung Logaritma

LogGame adalah aplikasi sederhana berbasis android yang dikembangkan untuk melatih pemahaman tentang perhitungan logaritma.

Konsep dasar yang digunakan adalah definisi logaritma sebagai berikut:

\displaystyle {}^{a}\log b=c\Leftrightarrow {{a}^{c}}=b

Berikut adalah tampilan sederhana aplikasi LogGame:

Anda dapat mendownload aplikasi tersebut di sini.

Selamat mencoba dan ditunggu masukan untuk aplikasi berikutnya.

Mengenal Pengetahuan Matematika Bangsa Mesir Kuno

Pengetahuan matematika bangsa Mesir Kuno saat itu sudah canggih. Kita bisa melihatnya dari Papyrus Rhind (1550 SM) dan Moscow Papyrus (200 tahun lebih tua) yang berisi 110 soal matematika.

Rhind Mathematical Papyrus, sumber: Wikipedia

Notasi penulisan angka Mesir Kuno menyerupai bangsa Romawi, berbasis desimal dengan simbol khusus untuk desimal yang lebih besar. Prinsipnya sama seperti Bangsa Romawi, misalnya MDCCCLXXVIII untuk 1878. Bangsa Mesir Kuno banyak menggunakan penjumlahan dan cenderung mengubah perkalian menjadi penjumlahan berulang. Misalnya untuk menghitung 13 × 11 dibagi menjadi perkalian satu, lalu dua, empat, dan delapan. Continue reading

Bukti Kebenaran Teorema Phytagoras

Buktikan teorema phytagoras \displaystyle A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}.

bukti-teorema-phytagoras-0

Gambar sebuah garis tegak lurus sisi miring dan melalui titik A dengan memperhatikan besar sudut pada  titik sudut B dan C. Perhatikan bahwa \displaystyle \alpha +\beta =90{}^\circ dan \displaystyle MB+MC=BC

bukti-teorema-phytagoras-1

\displaystyle MB+MC=BC\text{      }\ldots \ldots \ldots \ldots \left( 1 \right)

Dengan memutar segitiga ABM dan memperhatikan besar sudut-sudutnya, kita bisa mengetahui bahwa segitiga ABM dan ABC sebangun.

bukti-teorema-phytagoras-2

Kita peroleh

\displaystyle \begin{array}{l}\frac{AB}{MB}=\frac{BC}{AB}\\\Leftrightarrow A{{B}^{2}}=MB\cdot BC\text{       }\ldots \ldots \ldots \ldots \left( 2 \right)\end{array}

Dengan memutar segitiga AMC dan memperhatikan besar sudut-sudutnya, kita bisa mengetahui bahwa segitiga AMC dan ABC sebangun.

bukti-teorema-phytagoras-3

Kita peroleh

\displaystyle \begin{array}{l}\frac{AC}{MC}=\frac{BC}{AC}\\\Leftrightarrow A{{C}^{2}}=MC\cdot BC\text{       }\ldots \ldots \ldots \ldots \left( 3 \right)\end{array}

Dengan menjumlahkan persamaan (2) dan (3) serta substitusi dengan persamaan (1), kita peroleh

\displaystyle \begin{array}{l}A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=MB\cdot BC+MC\cdot BC\\\Leftrightarrow A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=\left( MB+MC \right)\cdot BC\\\Leftrightarrow A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=BC\cdot BC\\\Leftrightarrow A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\end{array}

Terbukti bahwa

\displaystyle A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}

Kerja bagus, Pythagoras.

Pythagoras.jpg

Patung dada Phytagoras di Roma. Sumber: Wikipedia