Bagaimana Matematika Digunakan oleh Para Ahli

Jika Anda masih bertanya-tanya, “untuk apa saya belajar matematika?”, “apa perlunya matematika hingga diajarkan di semua level pendidikan?”, ada baiknya Anda simak tulisan saya berikut ini. Tulisan ini saya rangkum dari sebagian konten yang ada di situs “We Use Math“.

Berikut adalah sepuluh pekerjaan, dimana matematika dibutuhkan dalam bidang pekerjaan tersebut.   Continue reading “Bagaimana Matematika Digunakan oleh Para Ahli”

Advertisements

Mengenal Bangun Ruang- Limas

The Great Pyramid of Giza

Siapa yang tidak tahu bangunan terkenal di atas?

Bangunan itu dinamakan The Great Pyramid, berada di Giza Mesir. Apa yang akan kita pelajari sekarang ada kaitannya dengan bentuk bangunan di atas. Ya, kita akan sedikit mengupas topik geometri 3-Dimensi, yaitu mengenai salah satu contoh bangun ruang yang bentuknya seperti gambar di atas.

Berikut ini adalah materi bangun ruang (limas dan kerucut) Sekolah Dasar yang disajikan dalam animasi video. Dengan tampilan animasi 3-Dimensi sesuai untuk anak usia Sekolah Dasar yang masih dalam tahap visual.

Materinya dijelaskan secara singkat dan sederhana.

Definisi Limas

Apa itu Limas?

Limas adalah bangun 3-Dimesi yang dibatasi oleh bangun segitiga sebagai sisi tegaknya. Kita biasa menyebutnya sebagai bangun ruang. Ciri khas limas adalah memiliki bagian runcing di bagian atasnya sebagai titik puncak.

Unsur-unsur Limas

Bagian atau unsur-unsur limas bisa kita amati pada video berikut ini.

https://dl.dropbox.com/u/9266921/unsur%20limas.swf

Dari animasi di atas kamu bisa membuat jaring-jaring limas jika kamu ingin membuat limasmu sendiri di rumah.

Sebuah limas dinamai sesuai dengan bentuk alas yang dimilikinya. Berikut adalah jenis atau macam-cama limas.

Jenis-jenis Limas

Berdasarkan bentuk alasnya ini, limas dinamai dengan limas segi-n.

https://dl.dropbox.com/u/9266921/jenis%20limas.swf

Sementara berdasarkan keteraturan bidang alas dan kedudukan titik puncaknya, limas dibedakan menjadi limas beraturan dan limas sembarang.

https://dl.dropbox.com/u/9266921/Jenis%20Limas%202.swf

Limas beraturan memiliki bidang alas berbentuk segi-n beraturan, dan proyeksi titik puncaknya berada tepat di tengah bidang alas.

Limas sembarang memiliki bidang alas berbentuk segi-n yang tidak beraturan dan proyeksi titik puncaknya sembarang.

Volume Limas

Untuk mengetahui formula atau rumus volume limas, terlebih dahulu perhatikan video animasi berikut ini.

https://dl.dropbox.com/u/9266921/Volume%20Limas.swf

Terlihat, bahwa volume limas adalah seperenam volume kubus. Jika panjang rusuk kubus s, maka tinggi limas adalah setengah dari s atau t= frac{s}{2} dengan t = tinggi limas.

Catatan: Tinggi limas adalah garis tegak lurus dari puncak limas ke bidang alas.

Sehingga diperoleh:

Vlimas = Vkubus/6
Vlimas = frac{s^3} {6}
Vlimas = frac{1} {3} . s^2 . frac{s} {2}
Vlimas = frac{1} {3} . Luas alas. tinggi

atau

Vlimas = frac{1}{3} . L . t

Multimedia Interaktif Materi Segitiga SMP

Ini akan menjadi saat yang menyenangkan ketika anak Anda bisa belajar matematika secara interaktif di depan komputernya, menggunakan alat peraga multimedia.

Anak atau siswa Anda dijamin tidak akan bosan apalagi mengantuk ketika belajar materi segitiga berikut ini ^_^.

Sifat-sifat Segitiga

Mengetahui sifat-sifat yang dimiliki oleh bangun segitiga adalah penting. Pahami fakta-fakta tentang segitiga berikut ini, agar kamu bisa menguasai materi lebih jauh tentang segitiga ini.

https://dl.dropbox.com/u/9266921/Sifat-sifat%20segi%20tiga.swf

Melukis Segitiga

Dengan mengetahui fakta atau sifat-sifat segitiga, kamu akan bisa menggambar sebuah segitiga dengan benar. Ikuti dan pahami petunjuk berikut ini, bagaimana menggambar sebuah segitiga.

https://dl.dropbox.com/u/9266921/melukis%20segitiga.swf

Menghitung Keliling dan Luas Daerah Segitiga

Satu hal yang penting ketika ketika mempelajari sebuah bangun datar seperti segitiga ini, adalah pemahaman tentang konsep keliling dan luas daerah. Pelajari materi berikut untuk mengetahui bagaimana cara menghitung keliling dan luas daerah sebuah segitiga.

https://dl.dropbox.com/u/9266921/Keliling%20dan%20luas%20segitiga.swf

Latihan

Jangan lupa untuk mengerjakan soal latihanmu sendiri berikut ini!

https://dl.dropbox.com/u/9266921/lat%20Soal.swf

Irisan Bidang pada Bangun Ruang

Ini adalah sebagian video lama yang saya buat bersama suami berkaitan dengan materi “Irisan Bidang pada Ruang”. Video semacam ini tentunya bisa digunakan sebagai media belajar dan tentu saja bisa digunakan di dalam kelas. Merupakan bentuk pembelajaran berbasis komputer (CAI) model simulasi.

Animasi yang pertama menggambarkan beberapa prinsip pembuatan sebuah bidang secara umum. Prinsip-prinsip ini dipakai ketika Anda akan mencari irisan bidang pada sebuah bangun ruang. Tentunya dibantu prinsip-prinsip lainnya.

Aturan berikutnya yang juga harus dipahami adalah beberapa prinsip kedudukan tiga buah bidang pada ruang. Anda bisa lihat animasi video berikut ini Continue reading “Irisan Bidang pada Bangun Ruang”

Satu Sama dengan Dua

Membuktikan sebuah aturan (teorema) dalam matematika sering menjadi tantangan tersendiri.   Tetapi seringkali pembuktian yang diberikan itu tidak sesuai aturan yang telah berlaku.
Berikut, Anda diminta untuk membuktikan bahwa satu sama dengan dua. Setengah memaksakan diri, Anda melakukan pembuktiannya sebagai berikut.

Teorema:

1 = 2

Pembuktian:

Langkah 1 Misalkan a = b

Langkah 2 Maka a^2 = ab

Langkah 3 a^2 + a^2 = a^2 + ab

Langkah 4 2 a^2 = a^2 + ab

Langkah 5 2 a^2 - 2ab = a^2 + ab - 2ab

Langkah 6 2 a^2 - 2ab = a^2 - ab

Langkah 7 2 (a^2 - ab) = 1(a^2 - ab)

Langkah 8 Sehingga diperoleh 2 = 1 atau 1 = 2 ……………….. Terbukti Continue reading “Satu Sama dengan Dua”

Oleh-oleh Dari Puspa Iptek

Pintu Masuk Puspa Iptek

Hari selasa kemarin saya mengajak dua anak saya, Syahid dan Jihad jalan-jalan ke Puspa IPTEK di Kota Baru, Bandung. Saya dan suami memang sudah sejak lama ingin mengajak mereka pergi ke sana. Dan baru di liburan kali ini bisa menyempatkan diri berkunjung ke sana.

Perlu diketahui, Puspa Iptek menamakan dirinya sebagai pusat peragaan ilmu pengetahuan dan teknologi, berlokasi di area perumahan elit (walaupun saya belum pernah tahu komplek perumahannya, hanya mengira-ngira dengan melihat fasilitas yang ada di lokasi itu saja :)! ), Kota Baru Parahyangan. Anda bisa melihat gambar lokasi dan seputar penjelasan tentang Puspa Iptek di situs resminya, di sini.

Seperti yang saya katakan di atas, bahwa Puspa Iptek menamakan dirinya sebagai pusat peragaan ilmu pengetahuan dan teknologi. Di sana memang menyediakan berbagai macam alat peraga terutama di bidang fisika, yang bisa dicoba oleh pengunjung dengan bantuan dan penjelasan dari instruktur di sana. Beberapa alat peraga bidang matematika juga rupanya ada di sana, terutama yang biasa dipakai oleh anak-anak SD atau SMP. Saya sengaja memotret alat-alat itu untuk ditunjukkan pada Anda semua. Inilah oleh-oleh saya dari Puspa Iptek! Continue reading “Oleh-oleh Dari Puspa Iptek”

Tentang Segi Empat


Ketika suatu hari saya tunjukkan sebuah bangun (persegi panjang) kepada anak saya yang masih duduk di TK-A, dan saya tanya dia apa nama bangun itu? Dia langsung menjawab, “Segi empat!”

Tentu saja jawabannya itu tepat, karena bangun persegi panjang itu memang merupakan segi empat. Kemudian ketika saya tanya lagi, “ini apa?” (sambil menunjukkan bangun persegi), dia langsung menjawab, “persegi!” Ya, jawabannya kali ini tepat sekali!

Ada satu hal menarik mengenai jawaban anak saya itu, bahwa dalam pemahamannya itu seolah-olah, bahwa bangun pertama yang saya tunjukkan kepadanya adalah segi empat, sementara bangun yang kedua bukan segi empat, tetapi persegi. Wadduh, saya tidak pernah mengajarinya begitu kok! Mudah-mudahan juga bukan gurunya di sekolah yang mengajarinya. Continue reading “Tentang Segi Empat”

Memangkatkan Bilangan dengan Digit Terakhir 5

Ketika kamu mengalikan sebuah bilangan dengan dirinya sendiri (misalnya 3 x 3, 5 x 5, 12 x 12, dsb.), artinya kamu sedang melakukan proses “memangkatkan”.

12 kuadrat ditulis sebagai 12^2 . Angka 2 kecil yang ditulis di pojok atas kanan angka 12 dinamakan pangkat, indeks, atau eksponen, menunjukkan berapa banyak dua belas yang harus kamu kalikan. 12^3 artinya tiga buah 12 dikalikan bersama-sama, atau 12 x 12 x 12.

Berikut ini adalah trik cepat untuk menghitung kuadrat sebuah bilangan yang memiliki digit terakhir 5 selain bilangan 5 itu sendiri, seperti 15, 45, 75, 135 dsb. Continue reading “Memangkatkan Bilangan dengan Digit Terakhir 5”

Fakta Menarik Seputar Bilangan Fibonacci

Dalam postingan saya terdahulu– Matematika untuk hiburan— saya sedikit menyinggung bilangan Fibonaci dengan teka-teki kelincinya. Sekarang kita akan mengulas sedikit lebih jauh mengenai bilangan Fibonacci ini.

Bilangan Fibonacci adalah sebuah pola bilangan yang terkenal setelah Leonardo of Pisa alias Fibonacci mengenalkannya ke Eropa pada tahun 1202 lewat bukunya, “Liber Abaci“, walaupun pada mulanya bilangan ini telah dikenal pertama kali di India.

Fibonacci merumuskan barisan bilangan ini ketika dia mengikuti sebuah turnamen matematika di tahun itu. Permasalahan yang mengilhaminya adalah masalah teka-teki kelinci berikut ini.

“Seseorang menaruh sepasang kelinci yang semua sisinya dibatasi dinding. Berapa banyak pasang kelinci dapat dihasilkan dari pasangan tersebut dalam setahun jika diandaikan setiap bulan tiap pasangan beranak satu pasangan baru yang mulai produktif pada bulan ke dua dan seterusnya.” Continue reading “Fakta Menarik Seputar Bilangan Fibonacci”